Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

H là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Gọi \(H\left( {a;b} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1;6} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {5;6} \right);\,\,\,\overrightarrow {AH}  = \left( {a + 3;b} \right);\,\,\overrightarrow {BH}  = \left( {a - 3;b} \right)\).

Vì H là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 3 + 6b = 0\\5a - 15 + 6b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \dfrac{5}{6}\end{array} \right. \Rightarrow a + 6b = 2 + 5 = 7\).

Chọn C.