Một vân động viên hàng ngày đạp xe trên đoạn đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

sử dụng các biến đổi toán học về giải tam giác và công thức tính mức cường độ âm.

Giải chi tiết:

Ta có hình vẽ sau:

Theo đề bài, mức cường độ âm tại A là 60dB và tại B là 54dB, nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{I_A} = {I_0}{.10^6} = {10^{ - 6}}{\rm{W}}/{m^2}\\
{I_B} = {I_0}{.10^{5,4}} = {251.10^{ - 9}}{\rm{W}}/{m^2}\\
\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \frac{{{r_b}^2}}{{{r_a}^2}} = \frac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{{251.10}^{ - 9}}}} \approx 4 = > \frac{{{r_b}}}{{{r_a}}} \approx 2
\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAB ta có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} = A{O^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos {120^0}\\
A{B^2} = r_a^2 + 4r_a^2 + 2{r_{2.}}.2{r_a}.\frac{1}{2} = 7r_a^2\\
= > AB = \sqrt 7 {r_a}
\end{array}\)

Tai người này chỉ nghe được âm thanh có mức cường độ âm lớn hơn 61,94dB, ta gọi đoạn đường mà người đó nghe được tiếng còi là từ A’ đến B’. A’ và B’ đối xứng nhau qua H là đường cao của tam giác OAB. (tại H âm nghe được có mức cường độ âm lớn nhất vì H gần O nhất).

Cường độ âm tại A’ là:

\(\begin{array}{l}
{I_{A'}} = {I_0}{.10^{6,194}} = {1563.10^{ - 9}}{\rm{W}}/{m^2}\\
\frac{{{I_{A'}}}}{{{I_A}}} = \frac{{{r_a}^2}}{{{r_{a'}}^2}} = \frac{{{{1563.10}^{ - 9}}}}{{{{10}^{ - 6}}}} \approx \frac{1}{{0,64}} = > {r_{a'}} = 0,8{r_a}
\end{array}\)

Độ dài đoạn OH được xác định thông qua công thức tính diện tích tam giác OAB như sau:

\(\begin{array}{l}

{S_{AOB}} = \frac{1}{2}OH.AB = \frac{1}{2}OA.OB.sin{120^0}\\
= > OH = \frac{{OA.OB.sin{{120}^0}}}{{AB}} = \frac{{{r_a}.2{r_a}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 7 {r_a}}} = \frac{3}{{\sqrt {21} }}{r_a} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}.{r_a}\\
= > A'H = \sqrt {A'{O^2} - O{H^2}} \approx 0,46{r_a}\\
= > A'B' = 2A'H \approx 0,92{r_a}
\end{array}\)

Thời gian mà người đo nghe thấy còi chính là thời gian đi đoạn A’B’ :

\(\Delta t = \frac{{A'B'}}{v} = \frac{{0,92{r_a}}}{{\frac{{AB}}{{120}}}} = \frac{{0,92{r_a}}}{{\sqrt 7 {r_a}}}.120 = 41,71s\)