Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là h...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta xác định 2 điểm phân biệt A, B cùng nằm trên cả hai mặt phẳng đó. Giao tuyến của hai mặt phẳng chính là đường thẳng AB.

+) Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

+) Muốn chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) ta chứng minh \(d//\Delta ,\,\,\Delta  \subset \left( \alpha  \right)\).

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//AB//CD\)

Mặt khác \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) \Rightarrow \) Giao tuyến d của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng qua S và song song với AB.

b) O là tâm của hình bình hành ABCD \( \Rightarrow O\), A, C thẳng hàng  \( \Rightarrow C \in \left( {GAO} \right)\)

Ta có: EG là đường trung bình của tam giác SAD  \( \Rightarrow EG = \frac{1}{2}AD\)

Mà \(FC = \frac{1}{2}BC;\,\,AD = BC \Rightarrow EG = FC \Rightarrow EGCF\) là hình bình hành \( \Rightarrow EF//CG\)

 \( \Rightarrow EF//\left( {GAC} \right)\) hay  \( \Rightarrow EF//\left( {GAO} \right)\) (đpcm).