Tìm họ nguyên hàm \(\int{\left( 2x-1 \right)\ln x\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm : \(\int{udv}=uv-\int{vdu}.\)

Giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
{\rm{d}}v = \left( {2x - 1} \right)\,{\rm{d}}x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{d}}u = \frac{{{\rm{d}}x}}{x}\\
v = {x^2} - x
\end{array} \right..\)

Khi đó : \(\int{\left( 2x-1 \right)\ln x\,\text{d}x}=\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\int{\frac{{{x}^{2}}-x}{x}\,\text{d}x}.\)

            \(=\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\int{\left( x-1 \right)\,\text{d}x}=\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C.\)

Chọn A