Cho hàm số $y = f(x)$có đạo hàm cấp hai trên \(\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp hàm số.

Giải chi tiết:

$y = f(x + 2017) + 2018x \Rightarrow y' = f'(x + 2017) + 2018$

$y' = 0 \Leftrightarrow f'(x + 2017) =  - 2018$

Bảng biến thiên của $f'(x)$: 

Quan sát bảng trên, ta thấy:
+) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) \ge - 2018$ thì $f'(x) + 2018 \ge 0,\,\,\forall x$$\Rightarrow f'(x + 2017) + 2018 \ge 0,\,\,\forall x$ ( bằng 0 tại 2 điểm phân biệt). Như vậy, hàm số không có GTNN.
+) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) < - 2018$ thì tồn tại điểm $x* \in \left( { - \infty ;0} \right)$sao cho :$f'(x*) = - 2018$, khi đó:

$\Rightarrow f(x + 2017) + 2018$ đạt GTNN tại điểm ${x_0}$ sao cho: ${x_0} + 2017 = x* \Leftrightarrow {x_0} = x* - 2017 <  - 2017$ ( do $x* < 0$)

Vậy, hàm số $y = f(x + 2017) + 2018x$ đạt GTNN tại điểm ${x_0}$ thuộc khoảng $\left( { - \infty ; - 2017} \right)$.

Chọn: B