Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh tam giác đồng dạng dựa vào trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh. Từ đó chứng minh được các yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(\frac{MA}{MC}=\frac{5}{4+11}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3},\ \frac{M\text{D}}{MB}=\frac{4}{5+7}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{M\text{D}}{MB}\ \left( =\frac{1}{3} \right).\)

Xét tam giác MAD và tam giác MCB, ta có:

          \(\angle M\): chung

         \(\frac{MA}{MC}=\frac{M\text{D}}{MB}\ \ \ \left( cmt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta MA\text{D}\backsim \Delta MCB\ (c-g-c)\ \ \ \left( dpcm \right).\)

b) Ta có: \(\frac{M\text{D}}{MA}=\frac{4}{5},\ \ \frac{MB}{MC}=\frac{5+7}{4+11}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow \frac{MD}{MA}=\frac{MB}{MC}\ \ \ \left( =\frac{4}{5} \right).\)

 Xét tam giác MDB và tam giác MAC có:

          \(\begin{align}  & \angle M\ \ chung \\ & \frac{MD}{MA}=\frac{MB}{MC}\ \ \left( cmt \right) \\\end{align}\)

\(\Rightarrow \Delta M\text{D}B\backsim \Delta MAC\ (c-g-c)\)

\(\Rightarrow \angle M\text{D}B=\angle MAC\ \)(hai góc tương ứng) (đpcm)