Giá trị của tham số m để phương trình \({...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({2^x} = t\,\,\,\,\left( {t > 0} \right)\). Chuyển về bài toán tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm  \({t_1},\,\,{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}.{t_2} = 8\).

Giải chi tiết:

\({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 \Leftrightarrow {4^x} - 2m{.2^x} + 2m = 0\) (1) .

Đặt \({2^x} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành: \({t^2} - 2mt + 2m = 0\) (2)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn  \({x_1} + {x_2} = 3\) thì phương trình (2) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) thỏa mãn

                             \({t_1}.{t_2} = {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^3} = 8\)

Khi đó:  \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\2m = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m \ge 0\\m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\).

Chọn: D