Tìm tất cả các giá trị của tham số m để h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}f\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\).

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + m + 3 > 0\)

Để hàm số đã cho có tập xác định là R thì \(\left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + m + 3 > 0,\,\,\forall x\) (*)

+) Nếu \(m =  - 2\) thì  \(\left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + m + 3 = 1 > 0,\,\,\forall x \Rightarrow m =  - 2\) thỏa mãn

+) Nếu \(m \ne  - 2\) thì \((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 2\\{\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m + 3} \right) < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 2\\\left( {m + 2} \right)\left( {m + 2 - m - 3} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 2\\\left( {m + 2} \right)\left( { - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m >  - 2\)

Vậy, \(m \ge  - 2\).

Chọn: C