Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r ta có: \(r = \sqrt {{R^2} - {h^2}} \) với h là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P).

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = 3

Ta thấy OM < R nên M nằm trong mặt cầu

Suy ra M nằm giữa A và B

Gọi I là trung điểm AB, ta có

\(AB = 2AI = 2\sqrt {O{A^2} - O{I^2}}  = 2\sqrt {{R^2} - O{I^2}}  \ge 2\sqrt {{R^2} - O{M^2}} {\rm{ }}\left( {{\rm{do }}OI \le OM} \right)\)

Dấu bằng xảy ra ⇔ I ≡ M ⇔ OM ⊥ ∆

Vậy AB nhỏ nhất ⇔ OM ⊥ ∆

Khi đó, ∆ vuông góc với OM và vectơ pháp tuyến của (P) nên ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OM}  = \left( {1;1;2} \right);\overrightarrow {\,\,n}  = \left( {1;1;1} \right);\,\,\,\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow n } \right] = \left( { - 1;1;0} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow u  = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow a =  - 1;\,\,\,b = 0 \Rightarrow T =  - 1\end{array}\)

Chọn C.