Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{1}{{x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cach 1: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.

Cách 2: Biến đổi biểu thức sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm GTNN.

Giải chi tiết:

Với x ∈ (1;+∞) ta có \(x + \dfrac{1}{{x - 1}} = x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} + 1 \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{1}{{x - 1}}}  + 1 = 3\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = \dfrac{1}{{x - 1}}\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy GTNN của y là 3

Chọn A