Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

M, N là trung điểm của AD và BC, dễ dàng chứng minh được \(BN \bot CM\)

Gọi \(E = MC \cap NB\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {SMC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SNB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SMC} \right) \cap \left( {SNB} \right) = SE\end{array} \right. \Rightarrow SE \bot \left( {ABCD} \right)\\\Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;EB} \right)} = \widehat {SBE} = {60^0}\\BE = \frac{{B{C^2}}}{{BN}} = \frac{{4{a^2}}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{4a}}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow SE = \tan {60^0}BE = \sqrt 3 .\frac{{4a}}{{\sqrt 5 }}\\\Rightarrow V = \frac{1}{3}SE.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\sqrt 3 .\frac{{4a}}{{\sqrt 5 }}.4{a^2} = \frac{{16{a^3}}}{{\sqrt {15} }} = \frac{{16\sqrt {15} {a^3}}}{{15}}\end{array}\)

Chọn đáp án A.