Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b] . Khi đó thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x= a; x = b là \(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}(x)dx}\)

Giải chi tiết:

 Hoành độ giao điểm của đường \(y=\sqrt{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}}\) và trục Ox là nghiệm của phương trình \(\sqrt{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}}=0\Leftrightarrow x=1\)

Thể tích vật thể cần tìm \(V=\pi \int\limits_{1}^{2}{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}dx}\)

Đặt \(t={{x}^{2}}-2x\Rightarrow dt=2(x-1)dx\)

Có: \(x=1\Rightarrow t=-1;x=2\Rightarrow t=0\)

\(\Rightarrow V=\frac{\pi }{2}\int\limits_{-1}^{0}{{{e}^{t}}dt}=\frac{\pi }{2}.{{e}^{t}}\left| _{-1}^{0} \right.=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}.\frac{1}{e}=\frac{\pi (e-1)}{2e}\)

Chọn C