Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ \(\frac{1}{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ h là đường cao ,OA là cạnh bên, R là bán kính đáy của hình nón \(\Rightarrow {{h}^{2}}+{{R}^{2}}=OA{}^{2}\)

+ Thể tích hình nón: \(V'=\frac{1}{3}.h.{{S}_{day}}\)

Giải chi tiết:

+ Hình tròn có bán kính là 6 có chu vi là \(CV=2\pi R=12\pi \)

+ Hình tròn khi bỏ đi 1 phần tư thì phần chu vi còn lại khi gắn vào nhau ta được hình tròn mới đồng thời là đáy của hình nón ( như hình vẽ) \(\Rightarrow \) Chu vi hình tròn mới là: \(CV'=\frac{3}{4}.CV=9\pi .\)

+ Gọi R’ là bán kính đáy của hình nón \(\Rightarrow CV'=2\pi R'=9\pi \Rightarrow R'=\frac{9}{2}\)

+ Gọi h là đường cao của hình nón. Ta có: \({{h}^{2}}+R{{'}^{2}}=OA{}^{2}\Rightarrow h=\sqrt{{{6}^{2}}-{{\left( \frac{9}{2} \right)}^{2}}}=\frac{3\sqrt{7}}{2}.\)

+ Thể tích hình nón là: \(V'=\frac{1}{3}.h.{{S}_{day}}=\frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{7}}{2}.\pi .{{\left( \frac{9}{2} \right)}^{2}}=\frac{81\pi \sqrt{7}}{4}\)

Chọn đáp  án C.