Giải các phương trình:a) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Tìm ĐKXĐ. Quy đồng mẫu, khử mẫu và giải phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Áp dụng \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

a) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 9}}\)       ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 3\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 9}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2} - {{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = 12\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 - {x^2} + 6x - 9 = 12\\ \Leftrightarrow 12x = 12\\ \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1.\) 

b) \(\left| {x - 3} \right| = 4x + 9\)        (1)

TH1: \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\). Khi đó: \(\left| {x - 3} \right| = x - 3.\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow x - 3 = 4x + 9 \Leftrightarrow 3x =  - 12 \Leftrightarrow x =  - 4\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\)

 TH2: \(x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3\). Khi đó: \(\left| {x - 3} \right| =  - x + 3\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow  - x + 3 = 4x + 9 \Leftrightarrow 5x =  - 6 \Leftrightarrow x =  - \frac{6}{5}\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 6}}{5}.\)

Chọn A.