Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức đó là \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tìm điều kiện của a, b.

Giải chi tiết:

Gọi số phức đó là\(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2  \Leftrightarrow \left| {a + bi - 2i} \right| = \sqrt 2  \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 2\) (1)

\({z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = \left( {{a^2} - {b^2}} \right) + 2abi\) là số thuần ảo \( \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a =  - b\end{array} \right.\)

+) \(a = b\). Thay vào (1): \({a^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow 2{a^2} - 4a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow z = 1 + i\)

+) \(a =  - b\). Thay vào (1): \({a^2} + {\left( { - a - 2} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow 2{a^2} + 4a + 2 = 0 \Leftrightarrow a =  - 1 \Rightarrow a =  - 1,\,\,b = 1 \Rightarrow z =  - 1 + i\)

Vậy, có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn: C