Tìm GTLN của biểu thức:\(A = \sqrt {2x - 1}  + \sq...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức BCS.

Giải chi tiết:

Theo bất đẳng thức BCS, ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {2x - 1}  + \sqrt {8 - 3x} \\\,\,\,\,\, = \sqrt 2 .\sqrt {x - \dfrac{1}{2}}  + \sqrt 3 .\sqrt {\dfrac{8}{3} - x} \\\,\,\,\,\, \le \sqrt {\left( {2 + 3} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2} + \dfrac{8}{3} - x} \right)}  = \sqrt {\dfrac{{65}}{6}} \end{array}\).

Dấu “=” xảy ra

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {2x - 1} }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {8 - 3x} }}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 1}}{2} = \dfrac{{8 - 3x}}{3}\\ \Leftrightarrow 6x - 3 = 16 - 6x \Leftrightarrow x = \dfrac{{19}}{{12}}\end{array}\).

Vậy GTLN của \(A\) là \(\sqrt {\dfrac{{65}}{6}} \), đạt được khi \(x = \dfrac{{19}}{{12}}\).