Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quãng đường sóng truyền: \(s = {v_1}.t\)

Tần số sóng: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)

Bước sóng: \(\lambda  = \dfrac{v}{f}\)

Điều kiện cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Giải chi tiết:

Tần số của sóng là: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50\,\,\left( {Hz} \right)\)

Bước sóng là: \(\lambda  = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,5}}{{50}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Quãng đường (P) di chuyển từ \(A \to B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là:

\(AB = {v_1}t = 5\sqrt 5 .2 = 10\sqrt 5 \,\,\left( {cm} \right)\)

Tọa độ của điểm B thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{y_B} = 2{x_B} + 1\\{\left( {10\sqrt 5 } \right)^2} = {x_B}^2 + {\left( {{y_B} - 1} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 10\,\,\left( {cm} \right)\\{y_B} = 21\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow B\left( {10;21} \right)\end{array}\)

Xét tại điểm A có hiệu đường đi là:

\({d_2} - {d_1} = A{S_2} - A{S_1} = \sqrt {{{17}^2} + {1^2}}  - 1 \Rightarrow {d_2} - {d_1} = 16,03\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét tại điểm B có hiệu đường đi là:

\({d_2}' - {d_1}' = B{S_2} - B{S_1} = \sqrt {{{20}^2} + {7^2}}  - \sqrt {{{20}^2} + {{10}^2}}  =  - 1,17\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1,17 \le k\lambda  \le 16,03 \Rightarrow  - 1,17 \le k \le 16,03\\ \Rightarrow k =  - 1;0;...;15;16\end{array}\)

Vậy có 18 vân cực đại.

Chọn D.