a) Tìm các số tự nhiên \(m\) thỏa mãn: \({{(m+2)}^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 - Khai triển hằng đẳng thức
 - Tìm khoảng của nghiệm m
 - Suy ra các số tự nhiên m cần tìm

Giải chi tiết:

 a) Ta có: \({{(m+2)}^{2}}-(m-3)(m+3)\le 40\)

\(\begin{align}& \Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-({{m}^{2}}-9)\le 40 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-{{m}^{2}}+9\le 40 \\ & \Leftrightarrow 4m+13\le 40 \\ & \Leftrightarrow m\le \frac{27}{4} \\ & \Leftrightarrow m\le 6,75. \\\end{align}\)

 Vậy các số tự nhiên cần tìm là  \(m=\left\{ 0,1,2,3,4,5,6 \right\}\)

\(b)\ \left( 2-x \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0\Leftrightarrow \left( 2-x \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)>0\)

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
2 - x = 0\\
x - 1 = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right..\)

 Đặt: \(f\left( x \right)=\left( 2-x \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right).\)

Ta có bảng giá trị:

Như vậy \(f\left( x \right)=\left( 2-x \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x<-1 \\ & 1<x<2. \\\end{align} \right.\)

Chọn A