Cho A(1;2;5), B(1;0;2), C(4;7;-1), D(4;1;a). Để 4...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& \left\{ \matrix{\overrightarrow {AB}  = \left( {1 - 1;0 - 2;2 - 5} \right) = \left( {0; - 2; - 3} \right) \hfill \cr \overrightarrow {AC}  = \left( {4 - 1;7 - 2; - 1 - 5} \right) = \left( {3;5; - 6} \right) \hfill \cr \overrightarrow {AD}  = \left( {4 - 1;1 - 2;a - 5} \right) = \left( {3; - 1;a - 5} \right) \hfill \cr}  \right.  \cr& [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = \left( {\left| {\matrix{{ - 2} & { - 3}  \cr5 & { - 6}  \cr } } \right|;\left| {\matrix{{ - 3} & 0  \cr { - 6} & 3  \cr} } \right|;\left| {\matrix{0 & { - 2}  \cr3 & 5  \cr} } \right|} \right) = \left( {27; - 9;6} \right)  \cr &  \Rightarrow [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AD}  = \left( {27; - 9;6} \right).\left( {3; - 1;a - 5} \right) = 60 + 6a \cr} \)

A,B,C,D đồng phẳng khi \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AD}  = 0 \Leftrightarrow 60 + 6a = 0 \Leftrightarrow a =  - 10\)