Với \(a,b,c\) là các số dương. Xét biểu thức \(P =...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để đánh giá biểu thức P.

Giải chi tiết:

Ta có: \(P = {a \over {a + b}} + {b \over {b + c}} + {c \over {c + a}}>{a \over {a + b + c}} + {b \over {a + b + c}} + {c \over {a + b + c}} = {{a + b + c} \over {a + b + c}} = 1\) (1)

Mặt khác, ta có

\(0 < {a \over {a + b}} < 1 \Rightarrow {a \over {a + b}} < {{a + c} \over {a + b + c}}\)

Tương tự, ta có:

\(0 < {b \over {b + c}} < 1 \Rightarrow {b \over {b + c}} < {{a + b} \over {a + b + c}}\)

\(0 < {c \over {c + a}} < 1 \Rightarrow {c \over {c + a}} < {{b + c} \over {b + c + a}}\)

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có:

\(P < {{a + c} \over {a + b + c}} + {{a + b} \over {a + b + c}} + {{b + c} \over {b + c + a}} = {{2\left( {a + b + c} \right)} \over {a + b + c}} = 2\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Kết hợp (1) và (2) có \(1 < P < 2\)

Chọn A.