Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{arr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết:

Nhận thấy \(x=y=0\) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}xy = 96\\{x^2} + {y^2} = 208\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\\frac{{9216}}{{{y^2}}} + {y^2} = 208\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\{y^4} - 208{y^2} + 9216 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\\left( {{y^2} - 144} \right)\left( {{y^2} - 64} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\\left[ \begin{array}{l}y =  \pm 8\\y =  \pm 12\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 12;x =  - 8\\y = 12;x = 8\\y = 8;x = 12\\y =  - 8;x =  - 12\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm.

Chọn A.