Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

(S) tiếp xúc với Oy khi và chỉ khi hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và Oy có nghiệm kép.

Giải chi tiết:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = {R^2}\)

Tọa độ giao điểm của (S) và Oy là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = {R^2}\\x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\)(*)

(S) tiếp xúc với Oy khi và chỉ khi (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow 10 + {(t + 2)^2} = {R^2}\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {t^2} + 4t + 14 - {R^2} = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 4 - (14 - {R^2}) = 0 \Leftrightarrow {R^2} = 10\)

Chọn A