Số nghiệm của phương trình \({x^2} - 6{\rm{x}} + 9...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+Phương trình có dạng: \({\rm{af}}(x) + b\sqrt {f(x)} + c = 0\) điều kiện : \(f(x) \ge 0\)

+ Đặt \(\sqrt {f(x)} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) , phương trình \( \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \({x^2} - 6{\rm{x}} + 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 3 - \sqrt 3 \\x \ge 3 + \sqrt 3 \end{array} \right.\)Đặt: \(\sqrt {{x^2} - 6{\rm{x}} + 6} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 6 = {t^2} \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 9 = {t^2} + 3\)

Khi đó, phương trình trở thành: \( \Leftrightarrow {t^2} + 3 = 4t \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với t = 1 \( \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 6 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 5\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với t = 3 \( \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 6 = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + 2\sqrt 3 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3 - 2\sqrt 3 \,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Chọn D