Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết:

ĐK : \(x\ge 1,\,\,y\ge 1\)

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}2{x^2} - 3xy + {y^2} = y - 2x \Leftrightarrow 2{x^2} - xy + {y^2} - 2xy = y - 2x\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - y} \right) + y\left( {y - 2x} \right) - \left( {y - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - y} \right)\left( {x - y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 2x\\y = x + 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với\(y=2x\) thay vào  phương trình (2) ta có \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=1\)

Điều kiện để phương trình có nghĩa là \(x\ge 1\)

Với \(x\ge 1\)ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  \ge 0\\\sqrt {2x - 1}  \ge 1\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {x - 1}  + \sqrt {2x - 1}  \ge 1\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1\). Suy ra \(y=2\,\,\,\left( tm \right)\)  Suy ra \(\left( 1;2 \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.

+) Với\(y=x+1\) thay vào  phương trình (2) ta có \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}=1\)

Điều kiện để phương trình có nghĩa là \(x\ge 1\)

Với \(x\ge 1\)ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  \ge 0\\\sqrt x  \ge 1\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {x - 1}  + \sqrt x  \ge 1\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1\). Suy ra \(y=2\,\,\left( tm \right)\)  Suy ra \(\left( 1;2 \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  \(\left( x;y \right)\) là \(\left( 1;2 \right)\)

Chọn B.