Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(y = 0\) không thoả mãn (1). Chia cả 2 vế của hai phương trình cho \({y^3} \ne 0\), sau đó đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Hệ (I) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + \frac{8}{{{y^3}}} = 16\\\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{2x}}{{{y^2}}} = 8\end{array} \right.\quad \)(Do \(y = 0\) không thoả mãn hệ)

Đặt \(u = x,\;v = \frac{1}{y}\), hệ phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u^3} + 8{v^3} = 16\\{u^2}v + 2u{v^2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 2v} \right)^3} - 6uv\left( {u + 2v} \right) = 16\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 2v} \right)^3} - 6.8 = 16\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 2v} \right)^3} = 64\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\uv = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\u.2v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\\2v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(u = 2,v = 1 \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\\frac{1}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất\((x;y)\) là \((2;1)\)

Chọn A