Hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) có...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(y'\), tìm các điểm làm cho \(y'=0\), từ đó tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải chi tiết:

\(y'={{x}^{3}}-4x=x\left( x-2 \right)\left( x+2 \right).\)

Do đó phương trình \(y'=0\)có 3 nghiệm phân biệt là \({{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}=2,{{x}_{3}}=-2.\))Với \(x=0\)thì \(y=1\).

Với \(x=\pm 2\)thì \(y=-3\).

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm \(x=\pm 2\)và đạt cực đại tại \(x=0\).

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

Đáp án là A