Cho 3 đường thẳng a; b và đường thẳng c sao cho:\(...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\)

a) Các cặp góc đồng vị còn lại là: \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{4}}}\), \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{3}}}\), \(\widehat{{{A}_{2}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\).

Ta có: +) \(\left\{ \begin{align} & \widehat{{{A}_{2}}}+\widehat{{{A}_{1}}}={{180}^{0}} \\ & \widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}} \\\end{align} \right.\) (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\)

+) \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{A}_{1}}} \\ & \widehat{{{B}_{3}}}=\widehat{{{B}_{1}}} \\\end{align} \right.\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{3}}}\)

+) \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{A}_{2}}} \\& \widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}} \\\end{align} \right.\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{4}}}\)

b) Các cặp góc so le trong là: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\).

Ta có: +) \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{A}_{1}}}\) (đối đỉnh) mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\)

+) \(\widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{4}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\)

c) Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\)

Ta có: +) \(\widehat{{{A}_{4}}}+\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}\)(kề bù) mà \(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}+\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}}\)

+) \(\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)

Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\) và \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\) \(\Rightarrow \widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}\)