a)     Xác định hệ số tự do c để đa thức  \(f(x)=2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Đa thức f(x) có nghiệm là  –2 nên f(–2) = 0, từ đó ta tìm được c.

-        Đa thức g(x) có nghiệm là  \({{x}_{1}}=1;\,{{x}_{2}}=2\) nên g(1) = 0; g(2) = 0, từ đó ta tìm được a, b.

-        Giải h(x) = 0 để tìm nghiệm của h(x).

Giải chi tiết:

a)     Đa thức f(x) có nghiệm là  –2 nên f(–2) = 0

\(\begin{align}& \Rightarrow 2.{{(-2)}^{2}}-3.(-2)+c=0\,\,\Leftrightarrow 2.4+6+c=0 \\& \Leftrightarrow 14+c=0\Leftrightarrow \,\,c=-14. \\\end{align}\)

Vậy đa thức f(x) có nghiệm là  –2 thì \(c=-14\).

b)     Đa thức g(x) có nghiệm là  \({{x}_{1}}=1;\,\ {{x}_{2}}=2\) nên g(1) = 0; g(2) = 0

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{1^2} + 1.a + b = 0\\
{2^2} + 2.a + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 + a + b = 0\\
4 + 2a + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = - 1\\
2a + b = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 1 - a\\
2a + ( - 1 - a) = - 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 1 - a\\
2a - 1 - a = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 1 - a\\
a - 1 = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 1 - a\\
a = - 4 + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 3\\
b = - 1 - ( - 3)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 3\\
b = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy đa thức g(x) có hai nghiệm là \({{x}_{1}}=1;\ \,{{x}_{2}}=2\) thì \(a=-3;\ b=2.\)

c)     Ta có: \(f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3x-14;\ \ g\left( x \right)={{x}^{2}}-3x+2.\)

\(\begin{array}{l}
h(x) = f(x) - g(x) = \left( {2{x^2} - 3x - 14} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\; = 2{x^2} - 3x - 14 - {x^2} + 3x - 2\\
\;\;\;\;\;\;\; = {x^2} - 16.\\
h(x) = 0 \Rightarrow {x^2} - 16 = 0 \Rightarrow {x^2} = 16 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của đa thức h(x) là \(\left\{ 4;\,-4 \right\}\)

 Chọn A