Cho biểu thức: \(M = (x - a)\left( {x - b} \right)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;M = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) + {x^2}\\ \Leftrightarrow M = x.x - b.x - a.x + a.b + x.x - c.x - b.x + b.c + x.x - a.x - c.x + a.c + {x^2}\\ \Leftrightarrow M = 4{x^2} - 2ax - 2bx - 2cx + ab + bc + ca\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow M = 4{x^2} - 2x(a + b + c) + ab + bc + ca\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)\end{array}\)

Theo đề bài ta có: \(x=\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{1}{2}c\Leftrightarrow 2x=a+b+c\text{                    }\left( 2 \right)\)                  

Thay (2) vào (1) ta được: \(M=4{{x}^{2}}-2x.2x+ab+bc+ca=ab+bc+ca\)

Chọn D.