Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lậ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét biến cố đối “Số bắt đầu bởi 135”.

- Các số 135 đứng cạnh nhau và đứng cố định ở vị trí đầu tiên nên ta buộc các số 135 lại và coi đó là 1 số. Như vậy số có 5 chữ số cần tìm tạo bởi “số” 135 và 2 chữ số nữa.

- Sử dụng công thức \(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 1.\)

Giải chi tiết:

Ta có số các số có 5 chữ số khác nhau từ các số 1, 3, 5, 7, 9 là 5! = 120 số.

\( \Rightarrow {n_\Omega } = 120.\)

Gọi A là biến cố: “Số tìm được không bắt đầu bởi 135”.

Thì biến cố \(\overline A :\) “Số tìm được bắt đầu bởi 135”.

Buộc các số 135 lại thì ta còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn 135 đứng đầu là 2! = 2 số.

\( \Rightarrow {n_{\overline A }} = 2 \Rightarrow {n_A} = 120 - 2 = 118\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{{118}}{{120}} = \dfrac{{59}}{{60}}.\)

Chọn C.