Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 + \sq...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận thấy \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\), đưa bất phương trinh về cùng cơ số \(2 + \sqrt 3 \).

\({a^x} < {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < y\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

TXĐ : \(x \ne 3,x \ne 1.\)

Ta có \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow 2 - \sqrt 3  = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)

\( \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - \frac{{x - 1}}{{x - 3}}}}\)

Ta có

\(2 + \sqrt 3  > 1 \Rightarrow \frac{{x - 3}}{{x - 1}} <  - \frac{{x - 1}}{{x - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x - 3}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\)

Ta có  \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ {1;3} \right\} \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right)\)

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án B là tập con của tập \(\left( {1;3} \right)\)

Chọn B.