Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 4}}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1}  \Leftrightarrow {t^2} = 3\tan x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = {3 \over {{{\cos }^2}x}}dx\) và \(\tan x = {{{t^2} - 1} \over 3}\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr   x = {\pi  \over 4} \Rightarrow t = 2 \hfill \cr}  \right.\), khi đó ta có: \(I = \int\limits_1^2 {{{6.{{{t^2} - 1} \over 3}} \over t}} {2 \over 3}tdt = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt}  = \left. {{4 \over 3}\left( {{{{t^3}} \over 3} - t} \right)} \right|_1^2 = {4 \over 3}\left( {{2 \over 3} + {2 \over 3}} \right) = {{16} \over 9} = {\left( {{4 \over 3}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{  m = 4 \hfill \cr   n = 3 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow m - n = 1\)

Chọn A.