Cho hai đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \f...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét \({d_1}//{d_2} \Rightarrow d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = d\left( {M;{d_2}} \right)\,\,\left( {M \in {d_1}} \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của đường thẳng \({d_1};{d_2}\), dễ thấy \(\overrightarrow {{u_1}}  = \overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;2;2} \right) \Rightarrow {d_1}//{d_2}\).

Lấy điểm \(M\left( {2; - 1; - 3} \right) \in {d_1} \Rightarrow d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = d\left( {M;{d_2}} \right)\).

Lấy điểm \({M_1}\left( {1;1; - 1} \right) \in {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {M{M_1}}  = \left( { - 1;2;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {M{M_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0;4; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {M;{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {M{M_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{0^2} + {4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn B.