Xét ba hàm số: \(\left( I \right):f\left( x \right...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x={{x}_{0}}\) là \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}\) (nếu tồn tại).

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm tại x = 0.

\(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{g\left( x \right)-g\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}}{x}=+\infty \Rightarrow \) Hàm số \(y=g\left( x \right)\) không có đạo hàm tại x = 0.

Chọn A.