Chứng minh các định lý sau:a) Với mọi số nguyên dư...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Giả sử n là số chẵn, khi đó n = 2k.

Suy ra : \( {n^2} = 4{k^2}\) nên ta có n² là số chẵn (vô lý)

Vậy mệnh đề đã cho là đúng.

b) Nếu n không chia hết cho 3 tức là n = 3k ± 1. Thế thì  \({n^2} = 9{k^2} \pm 6k + 1 = 3\left( {3{k^2} \pm 2k} \right) + 1\)

Vậy n² không chia hết cho 3: vô lý.

Vậy mệnh đề đã cho là đúng

c) Nếu b và c không chia hết cho 3, thì: \(b = 3m \pm 1,c = 3n \pm 1  \)  . Nên ta có: \({b^2} + {c^2} = 9\left( {{m^2} + {n^2}} \right) \pm 6m \pm 6n + 2\) . Số này chia cho 3 dư 2

Trong khi: 

+) Nếu \(a = 3k \Rightarrow {a^2}\) chia hết cho 3.

+) Nếu \(a = 3k \pm 1 \Rightarrow {a^2} = 3\left( {3{k^2} \pm 2k} \right) + 1 \Rightarrow {a^2}\) chia 3 dư 1.