Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Thay giá trị đã cho của \(m\) vào phương trình đã cho để giải phương trình bậc hai ẩn \(x.\)

+) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right..\)

+) Biến đổi biểu thức đề bài cho và áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm \(m.\)

Giải chi tiết:

\({{x}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+{{m}^{2}}-1=0\) (m là tham số)

1. Khi m = 5 thì phương trình có dạng: \({{x}^{2}}-11x+24=0\Leftrightarrow \left( x-8 \right)\left( x-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=8 \\ & x=3 \\ \end{align} \right.\)

Vậy khi m = 5 thì phương trình có nghiệm x = 8 hoặc x = 3

2.

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta ={{\left( 2m+1 \right)}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}-1 \right)=4{{m}^{2}}+4m+1-4{{m}^{2}}+4=4m+5\ge 0\Leftrightarrow m\ge -\frac{5}{4}\)

Theo định lí Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m+1 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-1 \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + {m^2}} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 = 1\\
\Leftrightarrow {m^2} - 1 + 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\;\;\;(ktm)\\
m = - 2\;\;\;(tm)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m=-2.\)

Chọn A