Khẳng định nào sau đây đúng ?

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định tâm của mặt cầu.

Giải chi tiết:

Gọi \(I',I\) lần lượt là tâm của các đa giác đều \(A_{1}^{'}A_{2}^{'}...A_{n}^{'},\,\,{{A}_{1}}{{A}_{2}}....{{A}_{n}}.\) Gọi \(O\) là trung điểm của \(II'.\) Khi đó do \({{A}_{1}}{{A}_{2}}....{{A}_{n}}.A_{1}^{'}A_{2}^{'}...A_{n}^{'}\) là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều nên \(II'\bot \left( {{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}} \right),\,II'\bot \left( A_{1}^{'}A_{2}^{'}...A_{n}^{'} \right).\) Mặt khác \(I',I\) lần lượt là tâm của các đa giác đều \(A_{1}^{'}A_{2}^{'}...A_{n}^{'},\,\,{{A}_{1}}{{A}_{2}}....{{A}_{n}}\)nên\({{I}^{'}}A_{1}^{'}={{I}^{'}}A_{2}^{'}=...={{I}^{'}}A_{n}^{'}=I{{A}_{1}}=I{{A}_{2}}=...=I{{A}_{n}}\,\,\left( 1 \right).\) Ta lại có \(O\) là trung điểm \(II'\) nên \(OI=OI'\,\,\left( 2 \right).\) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(\Delta I{{A}_{k}}O,\,\Delta {{I}^{'}}A_{k}^{'}O\,\,\left( 1\le k\le n \right)\) với chú ý \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) ta nhận được \(O{{A}_{1}}=O{{A}_{2}}=....=O{{A}_{n}}=OA_{1}^{'}=OA_{2}^{'}=....=OA_{n}^{'}.\) Vậy \(O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(A_{1}^{'}A_{2}^{'}...A_{n}^{'},\,\,{{A}_{1}}{{A}_{2}}....{{A}_{n}}.\)

Chọn đáp án C.