Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều...

Câu hỏi: Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \({\rm{AA}}'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)    

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)