Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{{{x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hàm số y = f(x).

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\)  thì ta nói y = a là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

Nếu \(\underset{x\to {{x}_{o}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,y=0\) hoặc \(\underset{x\to {{x}_{o}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,y=0\)  thì ta nói x = x₀ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

Giải chi tiết:

Xét phương trình 

\( - {x^2} + 4\left| x \right| - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = 3\\\left| x \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 3\\x = \pm 1\end{array} \right.\)

Cả 4 giá trị trên của x đều không là nghiệm của phương trình tử nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng \(x=\pm 3,x=\pm 1\)

\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-5x+2}{-{{x}^{2}}+4\left| x \right|-3}=-1\Rightarrow y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số có tất cả 5 đường tiệm cận.

Chọn C.