Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón \({{V}_{n}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón.

Giải chi tiết:

Gọi thể tích của phễu là V, bán kính đáy phễu là R, bán kính của cột nước có dạng khối nón trong H1 là R₁

Ta có: \(\frac{10}{20}=\frac{{{R}_{1}}}{R}=\frac{1}{2}\)

Gọi V₁ là thể tích của nước ta có: \(\frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{\frac{1}{3}\pi R_{1}^{2}.10}{\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.20}=\frac{1}{2}{{\left( \frac{{{R}_{1}}}{R} \right)}^{2}}=\frac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{1}{8}V\)

 Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là \({{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}=\frac{7}{8}V\)

Gọi h, R₂ là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở H2 ta có \(\frac{{{R}_{2}}}{R}=\frac{h}{20}\) và : \(\frac{{{V}_{2}}}{V}=\frac{\frac{1}{3}\pi R_{2}^{2}h}{\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.20}=\frac{7}{8}\Rightarrow {{\left( \frac{{{R}_{2}}}{R} \right)}^{2}}.\frac{h}{20}=\frac{7}{8}\Leftrightarrow \frac{{{h}^{3}}}{{{20}^{3}}}=\frac{7}{8}\Rightarrow h=10\sqrt[3]{7}\)

\(\Rightarrow \) Chiều cao của cột nước trong H2 là \(20-10\sqrt[3]{7}\) cm.

Chọn C.