Cho số phức z có phần thực âm thỏa mãn hệ thức \(z...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt số phức \(z=x+yi\), thay vào giả thiết biến đổi để tìm số phức z.

+) Thay z vừa tìm được vào w đưa số phức w về dạng \(w=a+bi\)

Giải chi tiết:

Đặt \(z=x+yi\,\,\left( a<0 \right)\).

\(\begin{array}{l}z - \frac{4}{{\overline z  + 1}} = i \Leftrightarrow x + yi - \dfrac{4}{{x - yi + 1}} = i\\\Leftrightarrow {x^2} - xyi + x + xyi + {y^2} + yi - 4 = xi + y + i\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + {y^2} - 4 - y} \right) + i\left( {y - x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + {y^2} - 4 - y = 0\\y - x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + {y^2} - 4 - y = 0\\y = x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + {x^2} + 2x + 1 - 4 - x - 1 = 0\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 2x - 4 = 0\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow z =  - 2 - i\\ \Rightarrow w = {z^2} + i\left( {z + 1} \right) = {\left( { - 2 - i} \right)^2} + i\left( { - 2 - i + 1} \right) = 4 + 3i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \frac{4}{3}\end{array}\)

Chọn C.