Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi điểm \(B\left( x,y,z \right)\in \left( S \right)\).

Tam giác OAB đều \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB\\OA = AB\end{array} \right.\), giải hệ phương trình tìm B.

Giải chi tiết:

Giả sử điểm \(B\left( x,y,z \right)\in \left( S \right)\).

Theo giả thiết ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( S \right)\\OA = OB\\OA = AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \in \left( S \right)\\O{A^2} = O{B^2}\\O{A^2} = A{B^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0\\{4^2} + {4^2} + {0^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\\{4^2} + {4^2} + {0^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 32\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 32\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được hai nghiệm \(\left( a;b;c \right)\) là \(\left( 0;4;4 \right)\) hoặc \(\left( 4;0;4 \right)\).

Chọn D.