Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi z = a + bi, dựa vào giả thiết \(\left| \overline{z}+2-i \right|=4\) tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z, sử dụng công thức tính mođun của số phức \(\text{w}=x+yi\Leftrightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\)

Giải chi tiết:

Đặt z = a + bi ta có : \(\overline{z}=a-bi\).

Khi đó ta có :

\(\begin{align} & \ \ \ \ \left| \overline{z}+2-i \right|=4 \\ & \Leftrightarrow \left| a-bi+2-i \right|=4 \\ & \Leftrightarrow \left| \left( a+2 \right)-\left( b+1 \right)i \right|=4 \\ & \Leftrightarrow {{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}=16\,\,\,\left( * \right) \\\end{align}\)

Vậy tập hợp các điểm biển diễn số phức thỏa mãn (*) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( -2;-1 \right)\) và bán kính R = 4.

Chọn A.