Xác định m để phương trình \(\left( {3\cos x-2} \r...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm công thức nghiệm tổng quát

- Dựa vào công thức nghiệm xác định số nghiệm  \(x \in \left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) dựa theo các giá trị của tham số m.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {3\cos x-2} \right)\left( {2\cos x + 3m-1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{2}{3}\\\cos x = \frac{{1 - 3m}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos \frac{2}{3} + k2\pi \\x =  - \arccos \frac{2}{3} + l2\pi \\\cos x = \frac{{1 - 3m}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\left[ \begin{array}{l}0 < \arccos \frac{2}{3} + k2\pi  < \frac{{3\pi }}{2}\\0 <  - \arccos \frac{2}{3} + l2\pi  < \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 7,67 < k <  - 6,9\\7,67 < l < 7,9\end{array} \right. \Rightarrow k =  - 6\)

\( \Rightarrow \cos x = \frac{2}{3}\) có 1 nghiệm nằm trong  \(\left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Để phương trình có 3 nghiệm \(x \in \left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì phương trình \(\cos x = \frac{{1 - 3m}}{2}\) có 2 nghiệm \(x \in \left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

\( \Rightarrow  - 1 < \frac{{1 - 3m}}{2} < 0 \Leftrightarrow  - \frac{3}{2} <  - \frac{3}{2}m <  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < 1\).

Chọn A.