+ Trên tia đối của tia \(AB\)  lấy điểm \(D\)sao c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Áp dụng định lí Py-ta-go, tính chất trung tuyến, trọng tâm của tam giác.

Ba đương trung tuyến của tam giác cùng đi qua  điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

+ Dấu hiệu nhận biết tam giác cân: Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân, tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. Tam giác có đường cao là đường trung tuyến là tam giác cân.

Giải chi tiết:

+ Ta có \(A{\rm{D}} = AB\,\left( {gt} \right)\)suy ra \(CA\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) và \(BK\) là đường trung tuyến của  \(\Delta BCD\,\left( {gt} \right)\)

Mà \(BK\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên \(E\)là trọng tâm của \(\Delta BCD\)(dấu hiệu nhận biết trọng tâm của tam giác)

\( \Rightarrow EC = \frac{2}{3}CA = \frac{2}{3}.6 = 4\,cm\) (tính chất trọng tâm của tam giác)

\( \Rightarrow AE = AC - EC = 6 - 4 = 2\,cm.\)

+ Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left( {gt} \right) \Rightarrow CA \bot AB\) (tính chất tam giác vuông)

Do đó \(CA\) là đường cao của \(\Delta BCD\) (dấu hiệu nhận biết đường cao của tam giác)

Mà \(CA\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\)(cmt) nên \(\Delta BCD\)là tam giác cân tại \(C\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow BC = CD\) (tính chất tam giác cân).

Chọn B