Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\co...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển \(\cos 2x\)= \(2{\cos ^2}x\)-1. Phân tích thành nhân tử biểu diễn cosx theo m.

Sử dụng điều kiện của \( - 1 \le \cos x \le 1\)

Từ đó tìm m.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos 2x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - \frac{1}{2}\\\cos x = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\cos x = m\;\;\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy phương trình \(\cos x =  - \frac{1}{2}\) không có nghiệm thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right].\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\)  khi và chỉ khi \(0 \le \cos x < 1\)

Vậy phương trình đã cho có đúng \(2\)nghiệm\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\)  khi và chỉ khi \(0 \le m < 1.\)

Chọn C