Cho dãy số \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khi tìm \(\lim \frac{{f(n)}}{{g(n)}}\) ta thường chia cả tử và mẫu cho \({n^k}\), trong đó \(k\) là bậc lớn nhất của tử và mẫu.

\(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với \(k \in \mathbb{N}*\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}\\ \Rightarrow \lim \,\,{u_n} = \lim \frac{n}{{n + 1}} = \lim \frac{1}{{1 + \frac{1}{n}}} = 1.\end{array}\)

Chọn D.