Xếp ngẫu nhiên \(8\) chữ cái trong cụm từ ‘THANH H...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay vì tính trường hợp ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau, ta tính trường hợp không có 2 chữ H đôi một đứng cạnh nhau.

Sau đó áp dụng tính chất của biến cố đối.

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = \frac{{8!}}{{3!}} = 6720.\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Có ít nhất hai chữ  H đứng cạnh nhau”

Đầu tiên ta xếp \(2\) chữ A và ba chữ T, O, N có \(5!\)  cách.

Tiếp theo ta có \(6\) vị trí để xếp \(3\) chữ  H và không có chữ H nào đứng liền nhau, có \(C_6^3\) cách.

Do đó:  \(n\left( {\overline A } \right) = 5!C_6^3 \Rightarrow n\left( A \right) = n\left( \Omega  \right) - n\left( {\overline A } \right) = 4320.\)

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{4320}}{{6720}} = \frac{9}{{14}}.\)

Chọn D