Giải phương trình\(\dfrac{{{x^2}}}{3} + \dfrac{{48...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc 2.

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{{x^2}}}{3} + \dfrac{{48}}{{{x^2}}} = 10\left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{4}{x}} \right)\)       (1). ĐK: x ≠ 0.

Đặt \(t = \dfrac{x}{3} - \dfrac{4}{x}\) , ta có: \({t^2} = \dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}} - \dfrac{8}{3} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{3} + \dfrac{{48}}{{{x^2}}} = 3{t^2} + 8.\) Phương trình (1) trở thành

\(\begin{array}{l}3{t^2} + 8 = 10t \Leftrightarrow 3{t^2} - 10t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {3t - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{3} - \dfrac{4}{x} = 2\\\dfrac{x}{3} - \dfrac{4}{x} = \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x - 12 = 0\\{x^2} - 4x - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \pm \sqrt {21} \\x = 6\\x =  - 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {3 - \sqrt {21} ;3 + \sqrt {21} ;6; - 2} \right\}\)