Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\), \(SB\), \(SC\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\)

- Tính thể tích \({V_{S.ABC}}\) và suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

Do các tam giác \(ASB,ASC\) vuông cân tại \(S\) nên \(B',C'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\).

Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{{V_{A.SBC}}}}{{{V_{A.SB'C'}}}} = \dfrac{{AB'}}{{AB}}.\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)

Lại có: \(S.ABC\) là tứ diện vuông nên \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC = \dfrac{1}{6}{a^3}\).

Vậy \({V_{S.AB'C'}} = \dfrac{1}{4}.{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{6}{a^3} = \dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)

Chọn A.